Wie viele Aktien braucht Diversifikation?

Der Chart in Abbildung 1 bestätigt zunächst die bekannte Botschaft: Mit wachsender Titel­zahl sinkt der nicht von der Benchmark erklärte Varian­anteil deutlich. Beim kapitalisierungs­gewichteten Top-X-Portfolio fällt er von rund 46 Prozent bei einer einzelnen Aktie auf knapp 18 Prozent bei zehn Titeln und etwa 4 Prozent bei 100 Titeln. Wer genügend große Unternehmen in ihrer ungefähren Index­gewichtung hält, nähert sich dem Gesamt­markt damit relativ schnell an. Das bedeutet jedoch nicht automatisch, dass das Portfolio ausgewogen diversifi­ziert ist.
 

Benchmark-Nähe ist nicht gleich Diversifikation

Abbildung 1 misst in erster Linie, wie gut sich die Portfoliorendite durch die marktkapitalisierungs­gewichtete Benchmark erklären lässt. Das ist ein relevanter Blickwinkel, aber nicht der einzige. Ein Portfolio aus den größten Indexunternehmen wird schnell benchmarknah, weil diese Unternehmen selbst einen erheblichen Teil des Index ausmachen. Die zunehmende Ähnlichkeit entsteht daher teilweise me­chanisch: Je mehr der größten Index­gewichte aufgenommen werden, desto stärker überschneiden sich Portfolio und Benchmark.

Anders verläuft die Entwicklung bei gleich­gewichteten Portfolios. Auch hier sinkt der nicht erklärte Varianz­anteil zunächst und erreicht in der Analyse bei ungefähr 100 Titeln sein Minimum. Danach steigt er wieder an. Im gleichgewichteten Gesamt­universum liegt er bei rund 18 Prozent. Das ist kein Widerspruch: Mit zusätzlichen Aktien wird das Portfolio breiter über einzelne Unternehmen verteilt, entfernt sich aber durch zunehmende Unter­gewichtung von Large-Caps und die Übergewichtung von Mid- und Small-Caps zugleich von der Benchmark, bei der sich die Gewichte nach Marktkapitalisierung ergeben.

Die gleich­gewichteten Zufalls­portfolios konvergieren mit wachsender Titel­zahl gegen das gleich­gewichtete Gesamt­universum und nicht gegen den kapitalisierungs­gewichteten Index. Mehr Aktien können daher die Abhängigkeit von einzelnen Unternehmen reduzieren und gleichzeitig die Benchmark-Abweichung erhöhen. Diversifikation und Index­nähe sind in diesem Sinne nicht dasselbe.
 

Das Konzentrationsparadox

Die Problematik einer rein auf die Titelanzahl bezogenen Betrachtung wird besonders deutlich, wenn die einzelnen Portfolio­gewichte untersucht werden. Ein Portfolio kann aus Hunderten Aktien bestehen und dennoch stark konzentriert sein. Entscheidend ist nicht allein die Zahl der Positionen, sondern das Gewicht der größten Unternehmen.

Bei einem kapitalisierungs­gewichteten Port­folio aus 100 Aktien entfallen rund 47 Prozent des Gesamt­gewichts auf die zehn größten Unter­nehmen (Abbildung 2, Chart oben). Bei 250 Aktien sind es 36 Prozent. Selbst im vollständigen Universum aus 1268 Titeln vereinen die zehn größten Unternehmen noch rund 26 Prozent des Portfolio­gewichts auf sich. Die nominale Titel­zahl kann somit stark steigen, ohne dass sich das eingesetzte Kapital annähernd gleichmäßig verteilt.

Bei einem gleich­gewichteten Portfolio ergibt sich naturgemäß ein anderes Bild. Ab zehn Aktien entspricht das Top-10-Gewicht zehn geteilt durch die Titel­zahl. Bei 100 Aktien liegen daher 10 Prozent des Portfolios in den größten zehn Positionen, bei 1268 Aktien weniger als 1 Prozent.

Die effektive Aktienzahl, berechnet als Kehrwert der Summe der quadrierten Gewichte, fasst diese Konzentration in einer Kennzahl zu­sammen. Ein vollständig gleichgewichtetes Portfolio aus 100 Aktien besitzt eine effektive Aktien­zahl von 100. Sobald die Gewichte ungleich verteilt sind, fällt sie niedriger aus. Im globalen Gesamt­universum stehen beispielsweise 1268 nominalen Positionen lediglich rund 95 ef­fektive Aktien gegenüber (Abbildung 2, unten). Die Gewichts­konzentration entspricht damit ungefähr jener eines gleich­gewichteten Port­folios mit 95 Titeln.
 

Gewichtung und Risiko sind nicht dasselbe

Auch die Analyse der Portfolio­gewichte bleibt unvollständig. Für Anleger ist letztlich entscheidend, welche Positionen das Gesamt­risiko bestimmen. Eine Aktie mit einem Gewicht von 5 Prozent kann mehr oder weniger als 5 Prozent zum Gesamt­risiko des Portfolios beitragen. Maßgeblich sind neben ihrem Gewicht die eigene Volatilität und die Korrelation mit den übrigen Positionen. Für die Analyse in Abbildung 3 wird die Portfolio­varianz in additive Risiko­beiträge zerlegt. Dadurch lässt sich jeder Position ein Beitrag zum Gesamt­risiko zuordnen. Be­trachtet wird die Summe der zehn größten Beiträge (diese Unternehmen müssen nicht zwangsläufig mit den zehn größten Positionen nach Gewicht identisch sein).

Bei einem kapitalisierungsgewichteten Portfolio aus 100 Unternehmen entfallen rund 61 Prozent der gesamten Portfoliovarianz auf die zehn Titel mit den größten Risikobeiträgen. Bei 250 Aktien sind es noch rund 50 Prozent, im vollständigen Universum etwa 40 Prozent. Im gleichgewichteten Portfolio fällt ihr Anteil deutlich schneller: von 18 Prozent bei 100 Unternehmen auf etwa 7 Prozent bei 250 Titeln und weniger als 2 Prozent im vollständigen Universum.

Die Risikokonzentration kann damit noch ausgeprägter sein als die reine Gewichtskonzentration. Im kapitalisierungsgewichteten Gesamt­universum vereinen die zehn größten Positionen rund 26 Prozent des Gewichts, tragen aber rund 40 Prozent zur Portfoliovarianz bei.
 

Das Assenagon Equity Framework

Die Zahl der Aktien beantwortet daher nur einen Teil der eigentlichen Frage. Sinnvoller ist es, mindestens drei Ebenen der Diversifikation zu unterscheiden.

Einzeltiteldiversifikation: Wie stark hängt das Portfolio von einzelnen Unternehmen ab? Geeignete Kennzahlen sind das größte Positions­gewicht, das Top-10-Gewicht, die effektive Aktienzahl und die Verteilung der Risikobeiträge.

Benchmark-Abhängigkeit: Wie stark werden die Bewegungen des Portfolios durch den Vergleichsindex erklärt? Tracking Error oder der nicht von der Benchmark erklärte Varianzanteil sind hierfür geeignete Kennzahlen. Ein niedriger Wert beweist jedoch keine ausgewogene Risikoverteilung.

Ökonomische Diversifikation: Wie breit ist das Portfolio über wirtschaftliche Risikotreiber verteilt? Dazu zählen Länder, Sektoren, Währun­gen, Geschäftsmodelle und insbesondere Faktoren wie Value, Size, Profitabilität, Verschuldung, Momentum oder Marktsensitivität. Viele verschiedene Aktien können ähnliche Faktoreigenschaften aufweisen und deshalb auf dieselben Marktbewegungen reagieren.

Das Assenagon Equity Framework betrachtet Portfolios daher nicht nur anhand ihrer Einzeltitel-, Länder- und Sektorstruktur, sondern analysiert systematisch auch ihre Faktorprofile, Fundamentaldaten, Sensitivitäten und Risikokennzahlen. Ziel ist es, beabsichtigte Rendite­treiber von unbeabsichtigten Risiken zu trennen. Diversifikation bedeutet in diesem Verständnis nicht, sämtliche Faktor-Exposures zu ver­meiden, sondern gewünschte Faktorpositionierungen gezielt umzusetzen und gleichzeitig unerwünschte Konzentrationen zu begrenzen.

Aus diesen Gründen kann ein Portfolio mit 250 Aktien ökonomisch besser diversifiziert sein als ein wesentlich größeres Portfolio. Entschei­dend ist nicht allein die Zahl der Positionen, sondern welche Risikotreiber gewollt sind und welche unbeabsichtigt im Portfolio entstehen.
 

Für Kapitalmarktanleger

Eine hohe Titelzahl allein garantiert noch keine gute Diversifikation. Marktkapitalisierungsgewichtete Portfolios werden mit wachsender Titelzahl schnell benchmarknah, können aber weiterhin stark von wenigen Unternehmen und gemeinsamen Risikotreibern abhängen. Gleichgewichtete Portfolios verteilen Kapital und Risiko breiter, weichen dafür stärker von der Benchmark ab. Diversifikation ist daher 
kein eindimensionales Ziel. Entscheidend ist nicht nur, wie viele Aktien ein Portfolio enthält, sondern wie viele voneinander unabhängige Risikotreiber es umfasst und wie stark das Portfolio von ihnen abhängt.